读《怎样解题》有感

读《怎样解题》有感

刘瑶玲

近半年，我仔细研读了美G.波利亚的大师的著作《怎样解题》，感触颇深，正如译者在内容摘要中所说得“这本经久不衰的畅销书出自一位著名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题—从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。”

作者认为一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解决任何一道题目的过程中都会有点滴的发现。你要解答的题目可能很平常，但是如果它激起你的好奇心，并使你的创造力发挥出来，而且如果你用自己的方法解决了它，那么你就能经历那种紧张状态，而且享受那种发现的喜悦。在一个易受外界影响的年龄段，这样的经历可能会培养出对智力思考的爱好，并对思想和性格留下终生的影响。

本书共分为四部分：

第一部分的标题是“在教室里”，包括了20个小节，其中第1节到第5节以笼统的方式讨论了我们的表的“目的”。第6节到第17节解释了该表的“主要部分，主要问题”是什么，并讨论了第一个实际的例子。第18、19、20小节则加入了更多的例子。

第二部分非常简短，标题为“怎样解题”。它以对话的形式写成，描写了一位有些理想化了的教师对一位有些理想化了的学生的一些简短问题的回答。共分为五个部分：熟悉题目，深入理解题目、寻求有用的思路、执行方案、回顾。主要强调解题从题目的叙述开始，从考虑题目的主要的部分开始，从引导你获得解答的那个幸运的念头开始。教无定法，贵在得法。学生在遇到一个新的问题时，他的第一感知就是要对题目的信息进行分析，然后和自己的知识储备进行比对，寻找共同点和差异处，然后再选择适宜的解题方法。我们教师要特别重视课本中例题、习题中的典型题，善于对其进行变式训练，遵循“依照课本例（习）题，从点到面”的原则．在创新意识的指导下，努力搜索与问题相关的知识，全方位，多角度地看待问题。要努力探寻与其它知识之间的逻辑联系，挖掘其新的意义，新的作用。尤其要对一些典型题，要想一想是否有其它新的解法，是否有更简捷的解法，代数问题能否用几何方法来解，能否建立数学模型等等；在开放题的求解过程中，不仅要重视解法的多样性，答案的不唯一性，更要重视方法及解答过程的比较与鉴别，在比较与鉴别中复习所运用的数学思想方法，所涉及运用到的知识、技能．

第三部分也是最为宽泛的那一部分，是一部“探索法小词典”，它包括英文字母顺序排列的67个条目。例如，探索法、现代探索法。对于这部词典，读者不应该读得太快，它的文字常常是凝练的，而且不时还有点微妙。从理解题目到构思解题方案是一个漫长而曲折的过程。因为对于一些题目，学生即使做到了理解，但仍会感到无从下手。波利亚启发我们说“好的思路大多来源于过去的经验和以前获得的知识。”因此我们不妨引导学生思考“你知道一道与它有关的题目吗？”我想，这个有关，并不一定就是一个曾经求解过的与当前题目紧密相关的题，而更可能是通过变化、转换或修改叙述方式，找到与某个题目的联系点，从而“重新叙述这道题目”拟定一个有可能解决问题的方案。对于这部词典，读者不因该读得太快，它的文字常常是凝练的，而且不时还有点微妙。读者可以参照这部词典来查找关于那些特定点的信息。如果这些点来自他在自己的题目或在他自己的学生中得到的经验，那么这种阅读就更有可能会有所裨益。

第四部分的标题是“题目、提示、解答”。波利亚说过“认为解题纯粹是一种智能活动是错误的，决心与情绪所起的作用很重要。如果学生在学校里没有机会品尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。他一针见血的指出了数学教育最重要的地方，喜怒哀乐，就是体验，我们做数学教师的人就是要让学生体验到在解题过程中的各种情感。由此我也明白了，为什么以前看到过有人在对某高考题的评价里会说“考察学生的意志品质”，这并不是虚妄的。在解题教学时，我常对学生说，解题就是一个不断尝试的过程，你尝试一种方法，也许失败了，那么你就调整思路，再尝试其他的方法，

在数学中，许多知识之间都存在着规律，这些规律需要按照一定的思想方法加以探求，而归纳与类比就是其中最重要的方法。归纳是人们认识事物的一种重要方法，是从特殊到一般的推理方法，当找到一般规律后，用它做指导，再去研究类似的问题．而类比是把某些相同的量或相似的量进行比较，从而找出它们之间的某种联系．数学反思性学习的过程，可从以下几个方面进行：首先，要反思所学习的知识，技能．例如本节、本章涉及哪些知识，自己是否已达到所要求的程度；其次，反思所蕴涵的数学思想方法．中学数学中蕴涵着丰富的数学思想与方法．在复习过程中，反思一下课堂中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点，这样的思想方法是否在其他情况下运用过，现在的运用与过去的运用有何联系和差异，有无规律；再次，反思基本问题（包括基本图形，基本图象，基本等式等），典型问题，弄清楚本节、本章有哪些基本问题，哪些典型问题，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些问题等；最后，要反思自己在学习过程中出现的失误，避免在以后的学习过程中继续出错。

虽然在我看来，此书的实践性不及一般的教辅书，但其对数学领域中怎样进行正确、快速、有效地解题，有着一针见血的指导作用。作者在书中运用了大量活泼、生动、通俗的散文写法，阐述了一个又一个数学问题。作者在此书中还提出了一个史无前例的观点：学好数学不只在于练习、操作、演算，最重要的是从心底萌发出的对数学的浓厚兴趣与自我归纳理解后的解题思路。